Avslöjandet av partikelvärldens mekanik grundas på identifieringen av geometriska former. Om man kan finna materiens rätta form, en bekant figur, rund, eller kantig, antar Polhem, så kan man sluta sig till alla dess mekaniska egenskaper så väl i det allra minsta som i det allra största. Det är utifrån geometrins former man når kunskap om naturen. Därför är det nödvändigt att bestämma de minsta partiklarnas former eller figurer. Inget utsträckt ting, ingen materia kan förstås utan figur. Partiklarna måste vara runda. Den klassiska idén om den perfekta cirkeln och sfären, en tanke som omfattades av inte minst Platon (427–347 f.Kr.) och Aristoteles (384–322 f.Kr.), återkommer här hos Polhem. Sfären är den perfekta figuren, den form som är allra ”bekvämast” för rörelse. Att rörelsens form är den runda visar och betygar alla praktiska ting i mekaniken, liksom alla himmelens kroppar av sol, jord, måne, stjärnor och planeter. Rundheten blir en universell princip för Polhem, en mikro-makrokosmisk tankegång där den runda formen sträcker sig mellan de två infinita, från det oändligt lilla till det oändligt stora, från den första materien till de himmelska kropparna: ”så at alt hvad vij kunna begripa och fatta, är allenast ett medium emellan tvenne infinita eller oändeliga ändemåhl, tijt ens tanckar aldrig hinna fram ehuru lång tijd till resan tages.” De små delarnas figurer är lika ogripbara och gåtfulla som hela världsrymdens figur, men eftersom den runda figuren är den mest rörliga, så kan man sluta sig till att de måste vara runda. De allra minsta partiklarna, så väl som de allra största himmelska kropparna som vi kan erfara, är i förhållande till oändligheten lika stora. Himlens kroppar eller planeter kan tjäna som modell för partikelvärlden. Även partiklarna beskriver cirkulära, polära rörelser. I likhet med Descartes antog Polhem inte någon minsta odelbar partikel. Partiklarna är obegränsat delbara, varje sfär innehåller ett obegränsat antal mindre sfärer, och dessa ytterligare ännu mindre sfärer ända till den matematiska punkten, där all materia är sammanpackad till en allra minsta punkt utan storlek. De runda partiklarna är sammansatta ungefär på samma sätt som en rund boll kan vara sammanrullad av små runda sandkorn, förklarar han. Varje sandkorn består av oräkneliga partiklar, och varje partikel av ytterligare andra oräkneliga mindre partiklar. Så fortsätter det i det oändliga. Man kommer aldrig till slutet, lika lite som till diagonalen i en kvadrat eller cirkelns kvadratur. Ett annat viktigt skäl till varför sfären ansågs förnämare och vackrare är att den är den kropp som beskriver den största möjliga volymen med minsta möjliga yta, på samma sätt ”som de utblåsta glasen på glasbruken hälst söka få en rund och globos form, af orsak att den håller största inanrymme och minsta omslutning (: superfic[i]es :)”.
Den runda formen är inte bara lämpligast för rörelsen, utan även för fluiditeten eller det flytande tillståndet, genomskinligheten, refraktionen eller ljusbrytningen, kompressionen och expansionen. Det var anledningen till att Polhem avvisade Descartes antagande om förgrenade och fjäderlika partiklar vilka skulle förklara luftens förmåga till komprimering, förtätning och förtunning. Som ull eller fjädrar kan luftpartiklarna svälla och packas samman. Polhem delar dock Descartes antagande om eterpartiklarna som små runda klot. Men om luftpartiklarna var förgrenade, fjäderlika eller som ”knarr-fiädrar i vhr” så skulle det strida mot fluiditeten och genomskinligheten. I stället måste vi uppsöka en mekanisk struktur som kan orsaka pösning och packning, genomskinlighet, tyngd, liv, darrning och ljud för hörseln, rörelse till storm och oväder, varmt och kallt, rent och hälsosamt, ruttet och dödligt. Det är sfären. Luftpartiklarna måste nödvändigtvis vara runda, fastslog Polhem. Det kan matematiskt och mekaniskt bevisas.
Rent mekaniskt måste det flytandet tillståndet förklaras av ”1. at particlarne äro runde, efter som ärter äro mera flytande än annan säd. 2. Theras superficies mycket släta, efter som ljin-frö är mera flytande än ärter”. På ett karakteristiskt sätt jämför Polhem partiklarna med ärtor, linfrön, säd av råg, korn och vete. I den konkreta verkligheten finns förebilderna, ur det konkreta, synliga och kända, kan man dra slutsatser om det abstrakta, osynliga och okända. Det är inte bara ett pedagogiskt grepp för att förstå det svårförståeliga. De mekaniska lagarna är desamma i så väl det minsta som i det största. Ärtornas mekanik skiljer sig från partiklarnas endast ifråga om storlek. Rundheten och den släta ytan hos vatten- och luftpartiklarna förklarar den flytande egenskapen, på samma mekaniska vis som ärtor och linfrön i en tunna. Polhem hämtade sina konkreta exempel i den näraliggande vardagen. Sverige var på 1710-talet ett jordbrukarland som härjats av pest, missväxt och krig. Då blev mängden ärtor i en tunna ett inte försumbart problem. Det rågade måttet, som Polhem anknyter till, var vid denna tid visserligen formellt avskaffat sedan 1638 och 1665, men dess stora ekonomiska betydelse innebar att den fick sin ersättning i det så kallade kappmålet mätt med ett särskilt målkärl.